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如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D。

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)連接BC，證明∠ACD=∠ABC；

(3)若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的長。