有這樣一道題目：“已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點A(0，a)，B(1，-2)，_______，求證：這個二次函數圖象的對稱軸是x=2．”題目中的橫線是一段被墨水污染了無法辨認的文字．  
(1)根據現有信息，你能否求出題目中二次函數的解析式？若能，寫出求解過程；若不能，說明理由．  
(2)請你根據已有信息，在原題的橫線上填上一個適當的條件，把原題補充完整．