題目列表(包括答案和解析)
如圖，將腰長為
的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，使頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B在拋物線y＝ax2＋ax－2上，頂點(diǎn)C在x軸上，坐標(biāo)為(－1，0)．
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；
(2)拋物線的關(guān)系式為________，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；
(3)將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)△A
的位置．請判斷點(diǎn)
、
是否在(2)中的拋物線上，并說明理由．
的位置．請判斷點(diǎn)
、
是否在(2)中的拋物線上，并說明理由．．（6分）如圖，將腰長為的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在拋物線y＝ax2＋ax－2上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)．
【小題1】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
【小題2】(2)拋物線的關(guān)系式為 ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
【小題3】(3)將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)
的位置．請判斷點(diǎn)
、
是否在(2)中的拋物線上，并說明理由．
已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一個圓心角為45°，半徑長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直線CE、CF分別與直線AB交于點(diǎn)M、N．
(1)如圖①，當(dāng)AM＝BN時，將△ACM沿CM折疊，點(diǎn)A落在弧EF的中點(diǎn)P處，再將△BCN沿CN折疊，點(diǎn)B也恰好落在點(diǎn)P處，此時，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形狀是________等腰直角三角形．線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系是________MN)；
(2)如圖②，當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是________AM2＋BN2＝MN2．試證明你的猜想；
(3)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖③的位置時，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是________AM2＋BN2＝MN2．(不要求證明)
如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（2，0），AB交y軸于E，將紙片過E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開始沿射線EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止.設(shè)平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形B1C1F1E1與△AEF重疊的面積為S.
（1）求折痕EF的長；
（2）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取 值范圍.
（3）若四邊形BCFE平移時，另有一動點(diǎn)H與四邊形BCFE同時出發(fā)，以每秒
個單位長度從點(diǎn)A沿射線AC運(yùn)動，試求出當(dāng)t為何值時,△HE1E為等腰三角形?
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