直線與軸相交于點，連結，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動．

（1）求線段所在直線的函數解析式；（2）設拋物線頂點的橫坐標為,①用的代數式表示點的坐標；②當為何值時，線段最短；

（3）當線段最短時，相應的拋物線上是否存在點，使△ 的面積與△的面積相等，若存在，請求出點的坐標；若，不存在，請說明理由．

已知：OE是⊙E的半徑，以OE為直徑的⊙D與⊙E的弦OA相交于點B，在如圖所示的直角坐標系中，⊙E交y軸于點C，連接BE、AC．
（1）當點A在第一象限⊙E上移動時，寫出你認為正確的結論：______（至少寫出四種不同類型的結論）；
（2）若線段BE、OB的長是關于x的方程x²-（m+1）x+m=0的兩根，且OB＜BE，OE=2，求以E點為頂點且經過點B的拋物線的解析式；
（3）該拋物線上是否存在點P，使得△PBE是以BE為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明其理由．