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如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，沿x軸向右以毎秒1個單位長的速度運動t秒(t＞0)，拋物線y＝x²＋bx＋c經過點O和點P，已知矩形ABCD的三個頂點為A(1，0)，B(1，－5)，D(4，0)．

(1)求c，b(用含t的代數式表示)：

(2)當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB，CD交于點M，N．

①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面積S與t的函數關系式，并求t為何值時，S＝；

(3)在矩形ABCD的內部(不含邊界)，把橫、縱坐標都是整數的點稱為“好點”．若拋物線將這些“好點”分成數量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，沿x軸向右以毎秒1個單位長的速度運動t秒(t＞0)，拋物線y＝x²＋bx＋c經過點O和點P，已知矩形ABCD的三個頂點為A(1，0)，B(1，－5)，D(4，0)．

(1)求c，b(用含t的代數式表示)：

(2)當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB，CD交于點M，N．

①在點P的運動過程中，你認為cos∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出cos∠AMP的值；

②求△MPN的面積S與t的函數關系式，并求t為何值時，；

(3)在矩形ABCD的內部(不含邊界)，把橫、縱坐標都是整數的點稱為“好點”．若拋物線將這些“好點”分成數量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍是________．