如圖，關于x的二次函數y=x²-2mx-m的圖象與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點（x₂＞0＞x₁），與y軸交于C點，且∠BAC=∠BCO．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）以點D（

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，0）為圓心作⊙D，與y軸相切于點O．過拋物線上一點E（x₃，t）（t＞0，x₃＜0）作x軸的平行線與⊙D交于F、G兩點，與拋物線交于另一點H．問：是否存在實數t，使得EF+GH=FG？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．

如圖，已知二次函數y=（x+m）²+k-m²的圖象與x軸相交于兩個不同的點A（x₁，0）、B（x₂，0），與y軸的交點為C．設△ABC的外接圓的圓心為點P．
（1）求⊙P與y軸的另一個交點D的坐標；
（2）如果AB恰好為⊙P的直徑，且△ABC的面積等于

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，求m和k的值．

如圖，已知二次函數y=（x+m）²+k-m²的圖象與x軸相交于兩個不同的點A（x₁，0）、B（x₂，0），與y軸的交點為C．設△ABC的外接圓的圓心為點P．
（1）求⊙P與y軸的另一個交點D的坐標；
（2）如果AB恰好為⊙P的直徑，且△ABC的面積等于，求m和k的值．

如圖，已知二次函數y=（x+m）²+k-m²的圖象與x軸相交于兩個不同的點A（x₁，0）、B（x₂，0），與y軸的交點為C．設△ABC的外接圓的圓心為點P．
（1）求⊙P與y軸的另一個交點D的坐標；
（2）如果AB恰好為⊙P的直徑，且△ABC的面積等于，求m和k的值．