如圖①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把兩個三角板ABC和DEF疊放在一起（如圖②），且使三角板DEF的直角頂點E與三角板ABC的斜邊中點O重合，DE和OC重合．現將三角板DEF繞O點順時針旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形BGEH是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖③）．
（1）當旋轉角度為45°時，EG和AB之間的數量關系為______．
（2）當DF經過三角板ABC的頂點B，求旋轉角α的度數．
（3）在三角板DEF繞O點旋轉的過程中，在DF上是否存在一點P，使得∠APC=90°，若存在，請利用直尺和圓規在DF上畫出這個點，并說明理由，若不存在，請說明理由．
（4）在射線EF上取一點M，過M作DF的平行線交射線ED于點N（如圖④），若直線MN上始終存在兩個點P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范圍．