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如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），C是線段AB的中點(diǎn)．請(qǐng)問在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC=6，對(duì)角線OB所在直線的函數(shù)解析式為y=

3

4

x．
（1）直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若D是BC邊上的點(diǎn)，過D作DE⊥OB于E，已知DE=3.6．
①求出CD的長(zhǎng)；
②以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作⊙C、試問在對(duì)角線OB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心的⊙P與⊙C、x軸都相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖在直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑的半圓P與y軸交于點(diǎn)M，以AB為一邊作正方形ABCD交y軸于E．
（1）寫出AB邊的長(zhǎng)；
（2）連接CM，試說明直線CM是否與⊙P相切，說理理由；
（3）在x軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)N，使得⊙N與⊙P、直線CP都相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直角梯形OABC的頂點(diǎn)分別是O（0，0），點(diǎn)A（9，0），B（6，4），C（0，4）．點(diǎn)P從點(diǎn)C沿C-B-A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q從A向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．
（1）點(diǎn)P和點(diǎn)Q誰先到達(dá)終點(diǎn)？到達(dá)終點(diǎn)時(shí)t的值是多少？
（2）當(dāng)t取何值時(shí)，直線PQ∥AB？并寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（寫出解答過程）
（3）是否存在符合題意的t的值，使直角梯形OABC被直線PQ分成面積相等的兩個(gè)部分？如果存在，求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）探究：當(dāng)t取何值時(shí)，直線PQ⊥AB？（只要直接寫出答案，不需寫出計(jì)算過程）．