由四邊形各邊中點(diǎn)組成的四邊形稱為“中點(diǎn)四邊形”．如圖，在四邊形ABCD中，已知E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA各邊的中點(diǎn)．
（1）觀察并猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀？并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)對(duì)角線AC=BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀又是什么呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）直接寫出：①菱形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是______；
②對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是______．

已知四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，試探索四邊形ABCD可能是什么形狀的四邊形，并說(shuō)明你的結(jié)論？