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已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數圖象的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．

（1）若某函數是一次函數y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長是____________；

（2）若某函數是反比例函數，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數圖象上，則m的值為_________，反比例函數解析式_________________。

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已知：在△ABC中AB＝AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

1.如圖1，當∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

2.如圖2，當∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數量關系為：                。

3.在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

已知：以原點O為圓心，5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點，AB與半圓相切于點A，點B的坐標為（3，）。（如圖1）過半圓上的點C作y軸的垂線，垂足為D.Rt△DOC的面積為。
（1）求點C的坐標；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對稱軸的等腰梯形MNPQ與M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．設拋物線y=a₀x²+h₀過點P、Q，拋物線y=a₁x²+h₁過點P₁、Q₁，則h₀＞h₁”是真命題．請你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）為例進行驗證；
②當圖1中的線段BC在第一象限時，作線段BC關于y軸對稱的線段FE，連接BF、CE，點T是線段BF上的動點（如圖3）；設K是過T、B、C三點的拋物線y=ax²+bx+c的頂點，求K的縱坐標y_K的取值范圍．