Question

已知：以原點O為圓心，5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點，AB與半圓相切于點A，點B的坐標為（3，）。（如圖1）過半圓上的點C作y軸的垂線，垂足為D.Rt△DOC的面積為。
（1）求點C的坐標；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對稱軸的等腰梯形MNPQ與M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．設(shè)拋物線y=a₀x²+h₀過點P、Q，拋物線y=a₁x²+h₁過點P₁、Q₁，則h₀＞h₁”是真命題．請你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）為例進行驗證；
②當圖1中的線段BC在第一象限時，作線段BC關(guān)于y軸對稱的線段FE，連接BF、CE，點T是線段BF上的動點（如圖3）；設(shè)K是過T、B、C三點的拋物線y=ax²+bx+c的頂點，求K的縱坐標y_K的取值范圍．

Answer 1

（1）C（4，3）（2分）和C（4，-3）
（2）①過點P（4，3）、Q（3，5）的拋物線
即為,得=。
過P（p+1，3）、Q（p，5）的拋物線

∵MQ＞M1Q1，其中MQ=6，可知0≤p＜3；∴7p+3＞0，2p+1＞0，3-p＞0，
因而得到h0-h1＞0，證得h0＞h1．或者說明2p+1＞0，-14p2+36p+18在0≤p＜3時總是大于0，得到h0-h1＞0．
②顯然拋物線y=ax2+bx+c的開口方向向下，a＜0．
當T運動到B點時，這時B、T、K三點重合即B為拋物線的頂點，∴yK≥5；
將過點T、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c沿x軸平移，使其對稱軸為y軸，這時yK不變．
則由上述①的結(jié)論，當T在FB上運動時，過F（-3，5）、B（3，5）、C（4，3）三點的拋物線的頂點為最高點，yK≤∴5≤yK≤ 

解析