如圖，拋物線C：y=ax²+bx+3與x軸的兩個交點坐標為A（-3，0），B（-1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的解析式；
（Ⅱ）設拋物線C的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點E，交直線OM于點F．現保持拋物線C的形狀和開口方向，使頂點沿直線OM移動（O為坐標原點）．在平移過程中，當拋物線與射線EF（含端點E、F）只有一個公共點時，求它的頂點橫坐標的值或取值范圍；
（Ⅲ）將拋物線平移，當頂點至原點時，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于M，N兩點．問在y軸的負半軸上是否存在點P，使△PMN的內心在y軸上？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x-5交x軸于A，交y軸于B，點P（0，-1），D是線段AB上一動點，DC⊥y軸于點C，反比例函數y=

k

x

的圖象經過點D．
（1）若C為BP的中點，求k的值．

（2）DH⊥DC交OA于H，若D點的橫坐標為x，四邊形DHOC的面積為y，求y與x之間的函數關系式．

（3）將直線AB沿y軸正方向平移a個單位（a＞5），交x軸、y軸于E、F點，G為y軸負半軸上一點，G（0，-a+5），點M、N以相同的速度分別從E、G兩點同時出發，沿x軸、y軸向點O運動（不到達O點），同時靜止，連接并延長FM交EN于K，連接OK、MN，當M、N兩點在運動過程中以下兩個結論：①∠EFM=∠MNK；②∠FMO=∠OKN，其中只有一個結論是正確的，請判斷并證明你的結論．