如圖：已知拋物線與軸交于，兩點，與軸　交于點，為坐標原點．

(1）求三點的坐標；

(2）已知矩形的一條邊在上，頂點分別在，上，設，矩形的面積為，求與的函數關系式，并指出的取值范圍；

(3）當矩形的面積取最大值時，連結對角線并延長至點，使．

試探究此時點是否在拋物線上，請說明理由．

請閱讀下列材料：
問題：正方形ABCD中，M，N分別是直線CB、DC上的動點，∠MAN=45°，當∠MAN交邊CB、DC于點M、N（如圖①）時，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數量關系？
小聰同學的思路是：延長CB至E使BE=DN，并連接AE，構造全等三角形經過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）直接寫出上面問題中，線段BM，DN和MN之間的數量關系；
（2）當∠MAN分別交邊CB，DC的延長線于點M/N時（如圖②），線段BM，DN和MN之間的又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明；
（3）在圖①中，若正方形的邊長為16cm，DN=4cm，請利用（1）中的結論，試求MN的長．