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如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點A、B，點M是線段AB（中點除外）上的動點，以點M為圓心，OM的長為半徑作圓，與x軸、y軸分別相交于點C、D．

（1）設點M的橫坐標為a，則點C的坐標為，點D的坐標為（用含有a的代數式表示）；
（2）求證：AC=BD；
（3）若過點D作直線AB的垂線，垂足為E．
①求證：AB=2ME；
②是否存在點M，使得AM=BE？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點E，與AD交于點F（E，F不與頂點重合），設AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求證：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C．
（1）求出直線EE′分別經過原矩形的頂點A和頂點D時，所對應的x：b的值；
（2）在直線EE′經過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE′，直線BE′與EF是否平行？你若認為平行，請給予證明；你若認為不平行，請你說明當a與b滿足什么關系時，它們垂直？