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如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，線段PQ=6，點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P、Q開(kāi)始分別與點(diǎn)A、B重合，P點(diǎn)沿著A-B-C-D-A的方向，Q點(diǎn)沿著B-C-D-A-B的方向分別在矩形的四邊上滑動(dòng)一周（PQ長(zhǎng)度不變），則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度是．

如圖，在矩形ABCD中，AD=8，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，AE=2

2

．過(guò)D，E兩點(diǎn)作直線PQ，與BC邊所在的直線MN相交于點(diǎn)F．
（1）求tan∠ADE的值；
（2）點(diǎn)G是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，GH⊥DE，垂足為H．設(shè)DG為x，四邊形AEHG的面積為y，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果AE=2EB，點(diǎn)O是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心作圓，使⊙O與直線PQ相切，同時(shí)又與矩形ABCD的某一邊相切．問(wèn)滿足條件的⊙O有幾個(gè)？并求出其中一個(gè)圓的半徑．

A、

B、

C、

D、

A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形