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如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．
（1）求證：點D為BC的中點；
（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA²-AF²=4CE•EA；
（3）若弧AD=

1

2

弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過圓心O作OD⊥AC，D為垂足，E是BC上一點，G是DE的中點，OG的延長線交BC于F。

   （1）圖中線段OD，BC所在直線有怎樣的位置關系？寫出你的結論，并給出證明過程；

  （2）猜想線段BC與EF之間有怎樣的數量關系寫出你的結論,不用證明。

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過圓心O作OD⊥AC，D為垂足，E是BC上一點，G是DE的中點，OG的延長線交BC于F．
（1）圖中線段OD，BC所在直線有怎樣的位置關系？寫出你的結論，并給出證明過程；
（2）猜想線段BE，EF，FC三者之間有怎樣的數量關系？寫出你的結論，并給出證明過程．

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過圓心O作OD⊥AC，D為垂足，E是BC上一點，G是DE的中點，OG的延長線交BC于F．
（1）圖中線段OD，BC所在直線有怎樣的位置關系？寫出你的結論，并給出證明過程；
（2）猜想線段BE，EF，FC三者之間有怎樣的數量關系？寫出你的結論，并給出證明過程．