三角形紙片ABC，∠C=90°，AB=2BC=12．將紙片折疊使點A總是落在BC邊上，記為點D，EF是折痕，如右圖．
（1）當△DEF是以∠EDF為頂角的等腰三角形時，求△DCF的面積；
（2）在BC邊上是否存在一點D，使以D，E，F為頂點的三角形和以D，E，B為頂點的三角形相似？若存在，求出相似比；若不存在，說明理由．

三角形紙片ABC，∠C＝，AB＝2BC＝12．將紙片折疊使點A總是落在BC邊上，記為點D，EF是折痕，如圖．

(1)當△DEF是以∠EDF為頂角的等腰三角形時，求△DCF的面積；

(2)在BC邊上是否存在一點D，使以D，E，F為頂點的三角形和以D，E，B為頂點的三角形相似？若存在，求出相似比；若不存在，說明理由．

在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．過點A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線l上的T處，折痕為MN．當點T在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動．若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動（點M可以與點A重合，點N可以與點C重合），求線段AT長度的最大值與最小值的和（計算結果不取近似值）．