如圖1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，點P從A點出發(fā)沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發(fā)沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．
（1）分別求出點Q位于AB、BC上時，S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？
（3）在（2）的條件下，設線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點，那么OE與OF的長度有什么關(guān)系？借助備用圖2說明理由；并進一步探究：對任何一個梯形，當一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么條件時，其一定平分梯形的面積？（只要求說出條件，不需證明）

如圖1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，點P從A點出發(fā)沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發(fā)沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．
（1）分別求出點Q位于AB、BC上時，S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？
（3）在（2）的條件下，設線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點，那么OE與OF的長度有什么關(guān)系？借助備用圖2說明理由；并進一步探究：對任何一個梯形，當一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么條件時，其一定平分梯形的面積？（只要求說出條件，不需證明）

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=20．動點P從點D出發(fā)，在線段DA上以每秒2個單位長的速度向點A運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動．點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．
（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？
（3）是否存在某一時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．