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將拋物線 向右平移2個單位后，所得拋物線的頂點坐標是_________；

將拋物線沿c₁：y=-

3

x²+

3

沿x軸翻折，得拋物線c₂，如圖所示．
（1）請直接寫出拋物線c₂的表達式．
（2）現將拋物線C₁向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線C₂向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E．
①當B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；
②在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．