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如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．
（1）將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系，請證明你的猜想；
（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ．你認為（1）中所猜想的BQ與AP的數量關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）若AC=BC=4，設△EFP平移的距離為x，當0≤x≤8時，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請寫出S與x之間的函數關系式，并求出最大值．

如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．
（1）將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系，請證明你的猜想；
（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ．你認為（1）中所猜想的BQ與AP的數量關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）若AC=BC=4，設△EFP平移的距離為x，當0≤x≤8時，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請寫出S與x之間的函數關系式，并求出最大值．

如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．
（1）將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系，請證明你的猜想；
（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ．你認為（1）中所猜想的BQ與AP的數量關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）若AC=BC=4，設△EFP平移的距離為x，當0≤x≤8時，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請寫出S與x之間的函數關系式，并求出最大值．

如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．
（1）將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系，請證明你的猜想；
（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ．你認為（1）中所猜想的BQ與AP的數量關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）若AC=BC=4，設△EFP平移的距離為x，當0≤x≤8時，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請寫出S與x之間的函數關系式，并求出最大值．