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已知拋物線的函數(shù)解析式為，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，方程的兩根為，，且。
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
（2）已知實(shí)數(shù)，請證明：≥,并說明為何值時(shí)才會有.
（3）若拋物線先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線，設(shè)，是上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足：，，.請你用含有的表達(dá)式表示出△的面積，并求出的最小值及取最小值時(shí)一次函數(shù)的函數(shù)解析式。
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若，，則，兩點(diǎn)間的距離為）