如圖，四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，A的坐標(biāo)（4，0），B的坐標(biāo)（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒3個單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動；同時點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動（M到達(dá)點(diǎn)A后停止，點(diǎn)N繼續(xù)運(yùn)動到C點(diǎn)停止），過點(diǎn)N作NP⊥OA于P點(diǎn)，連接AC交NP于Q，連接MQ，如動點(diǎn)N運(yùn)動時間為t秒．
（1）求直線AC的解析式；
（2）當(dāng)t取何值時？△AMQ的面積最大，并求此時△AMQ面積的最大值；
（3）是否存在t的值，使△PQM與△PQA相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，8）．動點(diǎn)M、N分別從O、B同時出發(fā)、以每秒1個單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)M沿OA向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，已知動點(diǎn)運(yùn)動了t秒．過點(diǎn)M作MP⊥x軸，交AC于P，連接NP．
①直接寫出直線AC的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)t為何值時，△CPN的面積取得最大值？并求出△CPN面積的最大值；
③當(dāng)t為何值時，△CPN是一個等腰三角形？

如圖，四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，A的坐標(biāo)（4，0），B的坐標(biāo)（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒3個單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動；同時點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動（M到達(dá)點(diǎn)A后停止，點(diǎn)N繼續(xù)運(yùn)動到C點(diǎn)停止），過點(diǎn)N作NP⊥OA于P點(diǎn)，連接AC交NP于Q，連接MQ，如動點(diǎn)N運(yùn)動時間為t秒．
（1）求直線AC的解析式；
（2）當(dāng)t取何值時？△AMQ的面積最大，并求此時△AMQ面積的最大值；
（3）是否存在t的值，使△PQM與△PQA相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．