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如圖，四點在上，的延長線相交于點，直徑為8，，．

(1）求證：；（2）計算的值，并指出的取值范圍．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB在x軸上，D點y軸上，∠C=60°，BC=6，B點坐標為（4，0）．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD的延長線交于點P，FP交AD于點Q．⊙E半徑為

5

2

，設運動時間為x秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）當x為何值時，PF⊥AD；
（3）在（2）問條件下，⊙E與直線PF是否相切？如果相切，加以證明，并求出切點的坐標；如果不相切，說明理由．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延長線交于點G，設BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求用x表示S的函數表達式，并寫出x的取值范圍；
（2）是否存在一點E，使S_△DEF：S_ABCD=1：2？若存在，求出相應的x；若不存在，說明理由．