（2012•盧灣區一模）如圖，已知在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點，對稱軸l與x軸相交于點C，頂點為點D，且∠ADC的正切值為

1

2

．
（1）求頂點D的坐標；
（2）求拋物線的表達式；
（3）F點是拋物線上的一點，且位于第一象限，連接AF，若∠FAC=∠ADC，求F點的坐標．

已知關于x的一元二次方程x²-4x+1-2k=0有兩個不等的實根，
（1）求k的取值范圍；
（2）若k取小于1的整數，且此方程的解為整數，則求出此方程的兩個整數根；
（3）在（2）的條件下，二次函數y=x²-4x+1-2k與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側），D點在此拋物線的對稱軸上，若
∠DAB=60°，求D點的坐標．