已知：如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE，求證：DE與半圓O相切．

已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2

5

，DE和CE的長度的比為

1

2

，求⊙O半徑．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC邊相切于點D，連接AD．
（1）求證：AD是∠BAC的平分線；
（2）若AC=3，tanB=

3

4

，求⊙O的半徑．