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在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．
小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣就不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（本題8分）
⑴ 請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．           
思維拓展：
⑵ 我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、（＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
探索創(chuàng)新：
⑶ 若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、（＞0，＞0，且），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積．

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．

小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣就不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（本題8分）

⑴ 請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．           

思維拓展：

⑵ 我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、（＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

探索創(chuàng)新：

⑶ 若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、（＞0，＞0，且），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積．

（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且∠CBD＝∠A．

試判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（本題7分）如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上， 將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐?0°后得到△CBE.

⑴求∠DCE的度數(shù)；

⑵當(dāng)AB=4，AD:DC=1: 3時(shí)，求DE的長(zhǎng).

（本題滿分10分）

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD與BE相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEB∽△ADC

（2）求證：