在坐標平面中，直線y=x+5分別交x軸、y軸于A、B，直線y=-2x+20分別交x軸、y軸于C、D，直線AB、CD相交于E，
（1）求點E的坐標；
（2）點P為線段AE上的一點，過點P作x軸的平行線分別交直線CB、CD于F、G，設P點的橫坐標為m，線段PF的長度為d，求d與m的函數關系式（直接寫出自變量m的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當直線EF把△BCD的面積分成2：3兩部分時，求m的值．

直角坐標系中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，A點的坐標為（O，4）．
（1）如圖1，將正方形OABC繞點O順時針旋轉30°得正方形ODEF，邊DE交BC于G，求G點坐標．
（2）如圖2，⊙O₁與正方形ABCO四邊都相切，直線MQ切⊙O₁于P，分別交y軸、x軸、線段BC于M、N、Q．求證：O₁N平分∠MO₁Q．
（3）如圖3，點H與點B關于y軸對稱，T為CA延長線上一點，TS為過T、H、A的⊙O₂直徑，對于結論：①AT+AS；②AT-AS．其中只有一個正確，請作出判斷并證明你的結論，求出其值．