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半徑為的中，直徑的不同側有定點和動點，已知，點在上運動，過點作的垂線，與的延長線交于點．

(1）當點運動到與點關于直徑對稱時，求的長；

(2）當點運動到什么位置時，取到最大值，并求出此時的長．

半徑為的中，直徑的不同側有定點和動點，已知，點在上運動，過點作的垂線，與的延長線交于點．

(1）當點運動到與點關于直徑對稱時，求的長；

(2）當點運動到什么位置時，取到最大值，并求出此時的長．

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側有定點C和動點P．已知BC∶CA = 4∶3，點P在⊙O上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．

（1）當點P運動到與點C關于AB對稱時，求CQ的長；

（2）當點P運動到弧CP的中點時，求CQ的長．

(3)當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值，并求此時CQ的長．

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側有定點C和動點P．已知BC∶CA = 4∶3，點P在上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．

(1）當點P運動到與點C關于AB對稱時，求CQ的長；

(2）當點P運動到的中點時，求CQ的長．

(3)當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值，并求此時CQ的長．

(2004·河北鹿泉)如圖所示，在20×20的等距網格(每格的寬和高均是1個單位長)中，Rt△ABC從點A與點M重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當BC邊與網格的底部重合時，繼續以同樣的速度向右平移，當點C與點P重合時，Rt△ABC停止移動，設運動時間為x秒，△QAC的面積為y．

(1)如圖所示，當Rt△ABC向下平移到的位置時，請你在網格圖中畫出關于直線QN成軸對稱的圖形；

(2)如圖所示，在Rt△ABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數關系式，并說明當x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？

(3)在Rt△ABC向右平移的過程中，請你說明當x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？為什么？