Question

(2004·河北鹿泉)如圖所示，在20×20的等距網格(每格的寬和高均是1個單位長)中，Rt△ABC從點A與點M重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當BC邊與網格的底部重合時，繼續以同樣的速度向右平移，當點C與點P重合時，Rt△ABC停止移動，設運動時間為x秒，△QAC的面積為y．

(1)如圖所示，當Rt△ABC向下平移到的位置時，請你在網格圖中畫出關于直線QN成軸對稱的圖形；

(2)如圖所示，在Rt△ABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數關系式，并說明當x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？

(3)在Rt△ABC向右平移的過程中，請你說明當x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？為什么？

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)如圖所示，是關于直線QN成軸對稱的圖形， (2)當△ABC以每秒1個單位長的速度向下平移x秒時(如圖所示)，則有： 　　MA=x，MB=x＋4，BC=4，MQ=20， 　　∴ 　　 　　(0≤x≤16) 　　由一次函數的性質可知： 　　當x=0時，y取得最小值，且； 　　當x=16時，y取得最大值，且 (3)解法1　當△ABC繼續以每秒1個單位長的速度向右平移時，此時16≤x≤32， 　　PB=20－(x－16)=36－x，PC=PB－4=32－x， 　　∴ 　　 　　由一次函數的性質可知： 　　當x=32時，y取得最小值，且； 　　當x=16時，y最得最大值，且． 　　解法2　在△ABC自左向右平移的過程中，△QAC在每一時刻的位置都對應著如圖所示中△QAC某一個時刻的位置，使得這樣的兩個三角形關于直線QN成軸對稱．因此，根據軸對稱的性質，只需考察△ABC在自上至下平移過程中△QAC面積的變化情況，便可以知道△ABC在自左向右平移過程中△QAC面積的變化情況． 　　∴當x=16時，y取得最大值，且； 　　當x=32時，y取得最小值，且．