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【題目】已知橢圓：的一個焦點為,離心率為.

（1）求的標準方程；

（2）若動點為外一點,且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程；

（3）設的另一個焦點為,過上一點的切線與（2）所求軌跡交于點,,求證：.

【題目】在中，，且.以所在直線為軸，中點為坐標原點建立平面直角坐標系.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程;

（Ⅱ）已知定點，不垂直于的動直線與軌跡相交于兩點，若直線 關于直線對稱，求面積的取值范圍.

【題目】已知函數,為的導函數.

(1)求證:在上存在唯一零點;

(2)求證:有且僅有兩個不同的零點.

【題目】已知橢圓：的一個焦點為，離心率為.

（1）求的標準方程；

（2）若動點為外一點，且到的兩條切線相互垂直，求的軌跡的方程；

（3）設的另一個焦點為，自直線：上任意一點引（2）所求軌跡的一條切線，切點為，求證：.

（1）根據上表說明，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，能否認為該校大學生收看開幕會與性別有關？（計算結果精確到0.001）

（2）現從隨機抽取的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取6人，來參加2019年兩會的志愿者宣傳活動，若從這6人中隨機選取2人到各班級宣傳介紹，求恰好選到一名男生和一名女生的概率. 附，其中.

【題目】已知函數，.

（1）若，試求函數的零點個數；

（2）當，對，且滿足，試判斷與的大小關系，并說明理由.

【題目】己知函數，它的導函數為.

（1）當時，求的零點；

（2）若函數存在極小值點，求的取值范圍.

【題目】設橢圓的一個焦點為，四條直線，所圍成的區域面積為.

（1）求的方程；

（2）設過的直線與交于不同的兩點，設弦的中點為，且（為原點），求直線的方程.