題目列表(包括答案和解析)
設
，
是橢圓
上的兩點，已知向量m
，n
，若m
n
且橢圓的離心率
，短軸長為2，
為坐標原點。
（1）求橢圓的方程；
（2）試問：
的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 2 |
| AF2 |
| F1F2 |
| 1 |
| 3 |
| x | 3 | -2 | 4 |
|
| ||||||||
| y | -2
|
0 | -4 |
|
-
|
| OM |
| ON |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| a2+b2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
一、 填空題（48分）
1、4 2、（理）20（文）
3、
4、
5、
6、
7、（理）
（文）4 8、6 9、
10、
11、如
12、
二、 選擇題（16分）
13、B 14、B 15、C 16、A
三、 解答題（86分）
17、（12分）（1）
，則
……………………… （6分）
（2）
………………………………………（9分）
…………………………………………………………（12分）
18、（12分）（1）它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐
…………………………………………………………（6分）
（注：評分注意實線、虛線；垂直關系；長度比例等）
（2）由題意，
，則
，
，
∴需要3個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體
…（12分）
19、（14分）
（1）拋物線的焦點為（1，0） ……………………………………………………（2分）
設橢圓方程為
，則
∴橢圓方程為
……………………………………………（6分）
（2）設
，則
………………（8分）
① 當
時，
，即
時，
；
② 當
時，
，即
時，
；
綜上，
。……………………………………（14分）
（注：也可設
解答，參照以上解答相應評分）
20、（14分）
（1）設當天的旅游收入為L，由
得
……………………………（2分）
由
，知
…………………………………………（4分）
，得
。
即當天的旅游收入是20萬到60萬。……………………………………………（7分）
（2）則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元
由
（
）得；
由
（
）得
；
∴
………………………………………………………………………（11分）
代入可得
∴
即每天游客應不少于1540人。……………………………………………………（14分）
21、（16分）
（1） 由
，得
則
故
（4分）
（2） 由
，得
即
∴
，所以
是不唯一的。……………………………………（10分）
（3）
，
，
；
∴
…………………………………………（12分）
（文）………………………………………………………………………………（16分）
（理）一般地，對任意復數
，有
。
證明：設
，
，
∴。…………………………………………………（16分）
22、（18分）
（1）
………………………………………………………………（6分）
（2）由
解得
即
解得
…………………………………（12分）
（3） 由
，
又
，
當
時，
，
，
∴對于
時，
，命題成立。………………（14分）
以下用數學歸納法證明對
，且
時，都有
成立
假設
時命題成立，即
，
那么
即
時，命題也成立。
∴存在滿足條件的區間。………………………………（18分）
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