題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）如圖某一幾何體的展開圖，其中
是邊長為6的正方形，
，
，
，點
、
、
、
及
、、
、
共線．（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來，使、、
、四點重合為點
，請畫出其直觀圖；
（Ⅱ）求二面角
的大小；（Ⅲ）試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體
？
是邊長為6的正方形，
，
，
，點
、
、
、
及
、、
、
共線．（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來，使、、
、四點重合為點
，請畫出其直觀圖；
的大小；（Ⅲ）試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體
？（09年濟鋼高中一模）（12分）如圖為某一幾何體的展開圖，其中
是邊長為6的正方形，
，
，
，點
、
、
、
及
、、
、
共線.
（1） 沿圖中虛線將它們折疊起來，使、、、四點重合，請畫出其直觀圖，
（2） 試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體
？
右圖為某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點S、D、A、Q及P、D、C、R共線．沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、S四點重合于D1，這個幾何體的體積為
一、 填空題（48分）
1、4 2、（理）20（文）
3、
4、
5、
6、
7、（理）
（文）4 8、6 9、
10、
11、如
12、
二、 選擇題（16分）
13、B 14、B 15、C 16、A
三、 解答題（86分）
17、（12分）（1）
，則
……………………… （6分）
（2）
………………………………………（9分）
…………………………………………………………（12分）
18、（12分）（1）它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐
…………………………………………………………（6分）
（注：評分注意實線、虛線；垂直關系；長度比例等）
（2）由題意，
，則
，
，
∴需要3個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體
…（12分）
19、（14分）
（1）拋物線的焦點為（1，0） ……………………………………………………（2分）
設橢圓方程為
，則
∴橢圓方程為
……………………………………………（6分）
（2）設
，則
………………（8分）
① 當
時，
，即
時，
；
② 當
時，
，即
時，
；
綜上，
。……………………………………（14分）
（注：也可設
解答，參照以上解答相應評分）
20、（14分）
（1）設當天的旅游收入為L，由
得
……………………………（2分）
由
，知
…………………………………………（4分）
，得
。
即當天的旅游收入是20萬到60萬。……………………………………………（7分）
（2）則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元
由
（
）得；
由
（
）得
；
∴
………………………………………………………………………（11分）
代入可得
∴
即每天游客應不少于1540人。……………………………………………………（14分）
21、（16分）
（1） 由
，得
則
故
（4分）
（2） 由
，得
即
∴
，所以
是不唯一的。……………………………………（10分）
（3）
，
，
；
∴
…………………………………………（12分）
（文）………………………………………………………………………………（16分）
（理）一般地，對任意復數
，有
。
證明：設
，
，
∴。…………………………………………………（16分）
22、（18分）
（1）
………………………………………………………………（6分）
（2）由
解得
即
解得
…………………………………（12分）
（3） 由
，
又
，
當
時，
，
，
∴對于
時，
，命題成立。………………（14分）
以下用數學歸納法證明對
，且
時，都有
成立
假設
時命題成立，即
，
那么
即
時，命題也成立。
∴存在滿足條件的區間。………………………………（18分）
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