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已知函數f(x)=loga(1-

4

x+2

)，（a＞0，a≠1）
（1）寫出f（x）的定義域、值域、單調區間（不必證明）；
（2）討論f（x）的奇偶性；
（3）是否存在實數a使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+log_an，1+log_am]？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)=logm

x-3

x+3

，x∈[α，β]，（其中a＞0）．
（1）證明：a＞3；
（2）問是否存在實數m，使得自變量x在定義域[α，β]上取值時，該函數的值域恰好為[log_m（mβ-m），log_m（mα-m）]，若存在，求出實數m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

（2012•保定一模）選修4-5：不等式選講
設f（x）=1n（|x-1|+m|x-2|一3）（m∈R）．
（1）當m=0時，求函數f（x）的定義域；
（2）當0≤x≤1時，是否存在m使得f（x）≤0恒成立，若存在求出實數m的取值范圍，若不存在，說明理由．

從原點O引圓（x-m）²+（y-3）²=m²+4的切線y=kx，切點為P，當m變化時，
（1）求切點P的軌跡方程．
（2）記P的軌跡為曲線C，判斷直線

3

x+y-4=0與曲線C的位置關系，若相交，求出相交弦的長度．