題目列表(包括答案和解析)
設動點
的坐標為
（x、
），向量
，
，且
=8.
（I）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
作直線
與曲線交于
、
兩點，若
（
為坐標原點），是否存在直線，使得四邊形
為矩形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.
| 5 |
| 4 | ||
|
| ||
| 2 |
1-5 ACADC。 6-10 ACABB 11-12 DA
13.
28 14. 
15. －4n+5 ；
16. ①③④
17.（1）
，
，即
，
，
，
， 
，
，∴
. 5分
18.解法一：證明：連結(jié)OC,
∴
．
----------------------------------------------------------------------------------1分
,
，
∴
． ------------------------------------------------------2分
在
中，
∴
即
------------------3分
面
． ----------------------------4分
（II）過O作
，連結(jié)AE，
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE．
∴
．
∴ 
．
-----------------------------------------7分
在
中，
,
,
，
∴
．
∴二面角A-BC-D的大小為
．
---------------------------------------------------8分
（III）解：設點O到平面ACD的距離為
，
∴
．
在
中，
，
．
而
，∴
．
∴點O到平面ACD的距離為
．--------------------------------12分
解法二：（I）同解法一．
（II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，
則 
，
∴
． ------------6分
設平面ABC的法向量
，
，
，
由
．
設
與
夾角為
，則
．
∴二面角A-BC-D的大小為
． --------------------8分
（III）解：設平面ACD的法向量為
，又
，
．
-----------------------------------11分
設
與
夾角為，
則 
- 設O 到平面ACD的距離為h，
∵
，∴O到平面ACD的距離為． ---------------------12分
19.（Ⅰ）解：設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件
，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
相互獨立，且
，
．
故取出的4個球均為黑球的概率為
．…….6分
（Ⅱ）解：設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件
，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
互斥，
且
，
．
故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
．..12分
20. 解：（Ⅰ）由已知，當
時，
……………… 2分
由
，得
，∴p＝
…………….4分
∴
.……………… 6分
（Ⅱ）由（1）得，
. ……………… 7分
2 ；
①
. ② ………9分
②－①得，
＝
＝
. ………………12分
21.解（I）
（II）
若
時，
是減函數(shù)，則
恒成立，得
22．解（I）設
(3分)
（Ⅱ）（1）當直線
的斜率不存在時，方程為
…………(4分)
（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為
，
設
，
，得
…………(6分)
…………………8分
………………….9分
注意也可用
．．．．．．．．．．１２分
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