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數列的前n項和S_n滿足：S_n=2a_n-3n(nÏN₊)．

（1）求數列的通項公式a_n；

（2）數列中是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

 

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數列的前n項和為S_n，點（a_n，S_n）在直線y=2x-3n上．
（1）若數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）數列適合條件的項；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：

1．A　　2． D　3．C　　 4．A　5．D      6．A 　  7．B　　 8．B　　　9．C　　 10．C

二、填空題：

11．　　　12．100　  　13．2　　14．　　　15．     16．276

三、解答題：

17．解：

（I）----2分

　　　    -------------3分

　　函數的最小正周期是     -------------4分

18．解：（Ⅰ）由已知得，   則．              -------------4分

 （Ⅱ）中國乒乓球隊獲得金牌數是一隨機變量，

它的所有可能取值為0，1，2，3，4　（單位: 枚）．那么-------------5分

                -------------6分

，

                                                  -------------8分

19．解：

（I）是矩形，      --------------1分

又 -------------2分

      -------------3分 CD   ----------4分

   （II）由，及（I）結論可知DA、DC、DS

兩兩互相垂直，

           建立如圖所示的空間直角坐標系

                --------------5分

                               --------------6分

                        --------------7分

AD與SB所成的角的余弦為                      --------------8分

（III）設面SBD的一個法向量為

                --------------9分

CD是CS在面ABCD內的射影，且

                                               --------------6分

              --------------8分

       從而SB與AD的成的角的余弦為

   （III）

面ABCD．

BD為面SDB與面ABCD的交線．

     SDB

于F，連接EF， 從而得：

為二面角A―SB―D的平面角            --------------10分

       在矩形ABCD中，對角線

       中，

       所以所求的二面角的余弦為                  --------------12分

20．解：

（Ⅰ）由                     ----------1分

                                            ----------2分

                                         ------------3分

（Ⅱ）假設存在實數t，使得為等差數列．

則                               ------------4分

                            ------------5分

           ------------6分

存在t=1，使得數列為等差數列．             ------------7分

（Ⅲ）由（1）、（2）知：             ------------8分

又為等差數列．

        ------------9分

     ------------10分

--11分

………………12分

21．解：