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已知橢圓方程為x²+=1，射線y=2x（x≥0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）．
（1）求證直線AB的斜率為定值；
（2）求△AMB面積的最大值．

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已知橢圓方程為x²+=1，射線y=2x（x≥0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）．
（1）求證直線AB的斜率為定值；
（2）求△AMB面積的最大值．

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1．A　2．B　3．B　4．D　5．（理）C　（文）A　6．B　7．A　8．B　9．A　10．B　11．（理）A　（文）C　12．B

13．（理）　（文）25，60，15　14．-672　15．2.5小時　16．①，④

17．設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）

因?yàn)?sub>，，所以，

由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，

若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數(shù)．

　　∵　，，，， ，

　　∴　當(dāng)時，

，．

　　∵　，　∴　．

　　當(dāng)時，同理可得或．

　　綜上：的解集是當(dāng)時，為；

　　當(dāng)時，為，或．

18．（理）（1）設(shè)甲隊(duì)在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊(duì)獲勝，前四場比賽甲隊(duì)獲勝三場,依題意得．

　　（2）設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．

　　∴　．

　　（文）設(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個白球?yàn)槭录?i>B，則B包含三種情況．

　　①甲袋中取2個白球，且乙袋中取2個白球，②甲袋中取1個白球，1個黑球，且乙袋中取1個白球，1個黑球，③甲、乙兩袋中各取2個黑球．

　　∴　．

19.（1）取中點(diǎn)E，連結(jié)ME、，∴　，MCEC．∴　MC．∴　，M，C，N四點(diǎn)共面．

　　（2）連結(jié)BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　∴　MC⊥BD．∴　．

　　（3）連結(jié)，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

　　（4）∠是與平面所成的角且等于45°．

20．（1）．∵　x≥1．　∴　，

　　當(dāng)x≥1時，是增函數(shù)，其最小值為．

　　∴　a＜0（a＝0時也符合題意）．　∴　a≤0．

　　（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)．

　　此時f（x）在，上時減函數(shù)，在，＋上是增函數(shù)．

　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

21．（1）∵斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為．

　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，．

　　∴　．　∴　（定值）．

　　（2）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去y得

．

　　由＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點(diǎn)M到AB的距離為．

　　設(shè)△AMB的面積為S．　∴　．

　　當(dāng)時，得．

22．（1）∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3（a＝3時不合題意，舍去）．　∴a＝2．

（2），，由可得　．

∴　．∴　b＝5

　　（3）由（2）知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　當(dāng)n≥3時，

　　．

　　∴　．　綜上得　．