由于流體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度為v運動時，所受的流體阻力的大小可用公式f=6πηRv表示（η為流體的粘滯系數(shù)，已知球的體積公式是V=4πR³/3）．
（1）小球在流體中運動時，速度越大，受到的阻力；
（2）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ₀、粘滯系數(shù)為η的液體中由靜止自由下落時的v-t圖象如圖所示，根據(jù)你所學過的相關(guān)知識判斷：此時的小球受到個力的作用；
（3）根據(jù)以上分析請推導出速度v_r的數(shù)學表達式：v_r=．

由于流體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度為v運動時，所受的流體阻力的大小可用公式f=6πηRv表示（η為流體的粘滯系數(shù)，球的體積公式是V=

4

3

πR3）．已知流體的粘滯系數(shù)η可能與流體的濃度有關(guān)．小球在流體中運動時速度越大，受到的阻力越大．那么密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ₀、粘滯系數(shù)為η的液體中由靜止開始下落時的v-t圖象如圖所示，請推導出速度v_t的數(shù)學表達式：v_t=．