題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）
已知函數
(Ⅰ)若
時，函數
在其定義域上是增函數，求b的取值范圍；
(Ⅱ)在（Ⅰ）的結論下，設函數
的最小值；
(Ⅲ)設函數
的圖象C1與函數
的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由.
（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數
（
是常實數）．
（1）若函數的定義為R，求
的值域；
（2）若存在實數t使得是奇函數，證明的圖像在
圖像的下方．
（本小題滿分14分）
已知函數
的定義域為R, 且對于任意
R,存在正實數
,使得
都成立.
若
,求的取值范圍；
當
時，數列
滿足
，
.
證明：
；
令
，證明：
.
（本小題滿分14分）已知函數
是定義域為R的偶函數，其圖像均在x軸的上方，對任意的
，都有
，且
，又當
時，
為增函數。
（1）求
的值；
（2）對于任意正整數
，不等式：
恒成立，求實數
的取值
范圍。
（本小題滿分14分）已知定義域為R的函數
是奇函數.
(1)求
的值;
(2)用定義證明
在
上為減函數.
(3)若對于任意
,不等式
恒成立,求
的范圍.
1-15CBDAC CDB 0 5 100 [3.9] 垂直 2或8 
16.⑴ ∵ 
，……………………………… 2分
又∵ 
，∴ 
而
為斜三角形，
∵
，∴
. ……………………………………………………………… 4分
∵
，∴
. …………………………………………………… 6分
⑵∵
，∴
…10分
即
，∵
，∴
.…………………………………12分
17.（Ⅰ）從4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有
種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為 
……………………………4分
（Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476
至少有一人命中9環的概率為p=1-0.476=0.524………………………8分
②
所以2號射箭運動員的射箭水平高…………………………………12分
18.證明:（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵
，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
且
∴
，∴
又∵平面
平面ABCD，交線為AC，∴
平面ACFE…………………6分
（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連結DG、GH、DH，∵DE=DF，∴
∵平面ACFE，∴
又∵
，∴
又∵
，∴
∴
是二面角B―EF―D的平面角.
在△BDE中
∴
∴
，∴
又
∴在△DGH中，
由余弦定理得
即二面角B―EF―D的大小余弦值
...14分
19.解：（1）由橢圓定義可得
，可得
而
,
,解得
（4分）
（或解：以
為直徑的圓必與橢圓有交點，即
（2）由
，得
解得
此時
當且僅當m=2時，
（9分）
（3）由
設A，B兩點的坐標分別為
，中點Q的坐標為
則
，兩式相減得
①
且在橢圓內的部分
又由
可知
②
①②兩式聯立可求得點Q的坐標為
點Q必在橢圓內
又
(14分)
20.解：（1）
故
……………………………4分
(2)
故
由此猜測
下面證明：當
時，由
得
若
當
當
時,
當
時，
總之
故
在(-
（10分）
又
所以當時，
在（-1，0）上有唯一實數解，從而在
上有唯一實數解。
綜上可知，
.
(14分)
21.解：（1）令
令
由①②得
（6分）
（2）由（1）可得
則
又
n 
又
………………14分
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