Question

（本小題滿分14分）
已知函數的定義域為R, 且對于任意R,存在正實數,使得
都成立.
若,求的取值范圍；
當時，數列滿足，.
證明：；
令，證明：.

Answer 1

(本小題主要考查函數、數列求和、絕對值不等式等知識, 考查化歸與轉化的數學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創新意識)
證明：對任意R，有
                        

.                             …… 2分
由,即.
當時,得.
且，
∴.                               …… 4分
∴要使對任意R都成立,只要.
當時, 恒成立.
∴的取值范圍是.                                         …… 5分
(2) 證明：①∵，,
故當時，
.  …… 6分
∴
                        …… 7分
.                                      …… 8分
∵,
∴當時,不等式也成立.            …… 9分
②∵,
∴


.
…… 11分
∴



.                                           ……14分

解析略