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(理)如圖,與拋物線x²=-4y相切于點A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E,過點E作y軸的垂線l₀.

(1)若以l₀為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰與直線l也相切,切點為T,求橢圓的方程及點T的坐標;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且()p²=m,m∈［,］,求(1)中切點T到直線PQ的距離的最小值.

(文)如圖,與拋物線x²=-4y相切于點A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E,過點E作y軸的垂線l₀.

(1)若以l₀為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰好過點F,求橢圓的方程;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且()p²=m,m∈［,］,求直線PQ的斜率的取值范圍.

(理)如圖,與拋物線x²=-4y相切于點A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E,過點E作y軸的垂線l₀.

(1)若以l₀為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰與直線l也相切,切點為T,求橢圓的方程及點T的坐標;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且p²=m,m∈,求(1)中切點T到直線PQ的距離的最小值.

(文)如圖,與拋物線x²=-4y相切于點A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E,過點E作y軸的垂線l₀.

(1)若以l₀為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰好過點F,求橢圓的方程;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且=m,m∈,求直線PQ的斜率的取值范圍.