拋物線頂點在原點,它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點,并與雙曲線的實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為(,),求拋物線與雙曲線的方程.

設(shè)雙曲線C的中心在原點，它的右焦點是拋物線的焦點，且該點到雙曲線的一條準(zhǔn)線的距離為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線C交于兩點A、B，試問：
（1）當(dāng)k為何值時，以AB為直徑的圓過原點；
（2）是否存在這樣的實數(shù)k，使A、B關(guān)于直線y=ax對稱（a為常數(shù)），若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．