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盒內含有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球，規定取出1個紅色球得1分，取出一個白球得0分，取出一個黑球得-1分，現從盒內一次性取3個球．
（1）求取出的三個球得分之和恰為1分的概率
（2）設 ξ為取出的3個球中白色球的個數，求ξ分布列和數學期望．

設P是曲線C₁上的任一點，Q是曲線C₂上的任一點，稱|PQ|的最小值為曲線C₁與曲線C₂的距離．
（1）求曲線C₁：y=e^x與直線C₂：y=x-1的距離；
（2）設曲線C₁：y=e^x與直線C₃：y=x-m（m∈R，m≥0）的距離為d₁，直線C₂：y=x-1與直線C₃：y=x-m的距離為d₂，求d₁+d₂的最小值．

（2012•湛江二模）已知拋物線y²=mx（m＞0，m為常數）的焦點是F（1，0），P（x₀，y₀）是拋物線上的動點，定點A（2，0）．
（1）若x₀＞2，設線段AP的垂直平分線與x軸交于Q（x₁，O），求x₁的取值范圍；
（2）是否存在垂直于x軸的定直線l，使以AP為直徑的圓截l得到的弦長為定值？若存在，求其方程，若不存在，說明理由．

（2005•靜安區一模）已知等差數列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=a_n與x軸和指數函數f(x)=(

1

2

)x的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設{a_n}的公差d（d＞0）為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．