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題目列表(包括答案和解析)

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（

2	a
2	b

）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實數的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-

）=-

．
（I ）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數．
（I）求證：

≥a+b；
（II）利用（I）的結論求函數y=

(1-x)2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C₁：y=

繞原點逆時針旋轉45°后可得到曲線C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲線C₁變換到曲線C₂對應的矩陣M₁；
（II）若矩陣M2=

2	0
0	3

，求曲線C₁依次經過矩陣M₁，M₂對應的變換T₁，T₂變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線C：

x=-1+cosθ

y=sinθ

（θ為參數）上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．

（08年上虞市質檢一理）已知橢圓C₁： (0<a<,0<b<2)與橢圓C₂：有相同的焦點. 直線L：y=k(x+1)與兩個橢圓的四個交點，自上而下順次記為A、B、C、D.

(I)求線段BC的長（用k和a表示）;

(II)是否存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長按此順序構成一個等差數列.請說明詳細的理由.

已知，點滿足，記點的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點且與軌跡交于、兩點. （i）設點，問：是否存在實數，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有成立？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記

，求的取值范圍.

（1）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換

已知曲線繞原點逆時針旋轉后可得到曲線，

（I）求由曲線變換到曲線對應的矩陣；

（II）若矩陣，求曲線依次經過矩陣對應的變換變換后得到的曲線方程.

同步練習冊答案

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