(Ⅱ)依題意有【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（1）若對于任意的n∈N^*，總有

n+2

n(n+1)

n+1

成立，求常數A，B的值；
（2）在數列{a_n}中，a1=

，an=2an-1+

n+2

n(n+1)

（n≥2，n∈N^*），求通項a_n；
（3）在（2）題的條件下，設bn=

n+1

2(n+1)an+2

，從數列{b_n}中依次取出第k₁項，第k₂項，…第k_n項，按原來的順序組成新的數列{c_n}，其中cn=bkn，其中k₁=m，k_n+1-k_n=r∈N^*．試問是否存在正整數m，r使

lim

n→+∞

(c1+c2+…+cn)=S且

＜S＜

成立？若存在，求正整數m，r的值；不存在，說明理由．

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（2007•上海）我們在下面的表格內填寫數值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數列{a_n}依次填入第一列的空格內；然后按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規則填寫其它空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（1）設第2行的數依次為B₁，B₂，…，B_n，試用n，q表示B₁+B₂+…+B_n的值；
（2）設第3列的數依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對于任意非零實數q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）請在以下兩個問題中選擇一個進行研究（只能選擇一個問題，如果都選，被認為選擇了第一問）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m項c₁，c₂，…，c_m （m≥3）成為等比數列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數的前三項各自依次成等比數列？并說明理由．

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（2013•閘北區一模）假設你已經學習過指數函數的基本性質和反函數的概念，但還沒有學習過對數的相關概念．由指數函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在實數集R上是單調函數，可知指數函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）存在反函數y=f^-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據上述假設和已知，在不涉及對數的定義和表達形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實數x₁，x₂，都有f^-1（x₁x₂）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數y=f^-1（x）是單調函數．

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（本題滿分12分）有混在一起質地均勻且粗細相同的長分別為1、2、3的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現隨意抽取4根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根．