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已知數列，首項a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n?S _n－1 (n≥2).
（1）求證：{}是等差數列,并求公差；
（2）求{a _n }的通項公式；
（3）數列{a_n }中是否存在自然數k₀,使得當自然數k≥k ₀時使不等式a _k>a _k+1對任意大于等于k的自然數都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

19．已知數列，首項a ₁ =3且2a _n+1=S _n ?S _n－1 (n≥2).

   （1）求證：{}是等差數列,并求公差；

   （2）求{a _n }的通項公式；

   （3）數列{a_n }中是否存在自然數k₀,使得當自然數k≥k ₀時使不等式a _k>a _k+1對任意大于等于k的自然數都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+e^x），a+1），= m?n，

且在x=1處取得極值.

   （1）求a的值，并判斷的單調性；

   （2）當；

   （3）設△ABC的三個頂點A、B、C都在圖像上，橫坐標依次成等差數列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

已知（m為常數，m>0且），設是首項為4，公差為2的等差數列.

（Ⅰ）求證：數列{a_n}是等比數列；

（Ⅱ）若b_n=a_n?，且數列{b_n}的前n項和S_n，當時，求S_n；

（Ⅲ）若c_n=，問是否存在m，使得{c_n}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由.