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如圖所示，二次函數（）的圖像與軸分別交于（，）、（，）兩點，且與軸交于點；
（1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；
（2）在軸上方的拋物線上有一點，且以、、、四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫
出點的坐標；
（3）在此拋物線上是否存在點P，使得以、、、四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求
（4）出點的坐標；若不存在，說明理由．

如圖，拋物線的頂點為D，與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且OB = 2OC= 3．

   （1）求a，b的值；

   （2）將45°角的頂點P在線段OB上滑動(不與點B重合)，該角的一邊過點D，另一邊與BD交于點Q，設P（x，0），y₂=DQ，試求出y₂關于x的函數關系式；

（3）在同一平面直角坐標系中，兩條直線x = m，x = m+分別與拋物線y₁交于點E，G，與y₂的函數圖象交于點F，H．問點E、F、H、G圍成四邊形的面積能否為？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．

【解析】通過B(3，0)，C(0，)兩點，求出拋物線的解析式，

（2）作DN⊥AB，由y₁求出AB=4，DN=BN=2，DB=2，由根據勾股定理得jPD²-(1-x)²=4，又因為△MPQ∽ △MBP，所以kPD²=DQ´DB=y₂´2，由j、k得y₂與x的函數關系式

（3）假設E、F、H、G圍成四邊形的面積能為，通過y₁求出E、G、F、H的坐標，求出EF、GH的長度，

通過四邊形EFHG的面積求出m的值

如圖，拋物線的頂點為D，與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且OB = 2OC= 3．

   （1）求a，b的值；

   （2）將45°角的頂點P在線段OB上滑動(不與點B重合)，該角的一邊過點D，另一邊與BD交于點Q，設P（x，0），y₂=DQ，試求出y₂關于x的函數關系式；

（3）在同一平面直角坐標系中，兩條直線x = m，x = m+分別與拋物線y₁交于點E，G，與y₂的函數圖象交于點F，H．問點E、F、H、G圍成四邊形的面積能否為？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．

【解析】通過B(3，0)，C(0，)兩點，求出拋物線的解析式，

（2）作DN⊥AB，由y₁求出AB=4，DN=BN=2，DB=2，由根據勾股定理得jPD²-(1-x)²=4，又因為△MPQ ∽ △MBP，所以kPD²=DQ´DB=y₂´2，由j、k得y₂與x的函數關系式

（3）假設E、F、H、G圍成四邊形的面積能為，通過y₁求出E、G、F、H的坐標，求出EF、GH的長度，

通過四邊形EFHG的面積求出m的值

如圖，拋物線y₁=ax²-2ax+b經過A(-1，0)，　 C(2，)兩點，與x軸交于另一點B；

　 (1) 求此拋物線的解析式；

　 (2) 若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點(不與點B重合)，點Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設線段OP=x，MQ=y₂，求y₂與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

　 (3) 在同一平面直角坐標系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點E，G，與(2)中的

　　 函數圖像交于點F，H。問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m，n之間的數量關系；若不能，請說明理由。