Question

如圖所示，二次函數(shù)（）的圖像與軸分別交于（，）、（，）兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)；
（1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；
（2）在軸上方的拋物線上有一點(diǎn)，且以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫
出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求
（4）出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，將（，），（，）代入中，得
解這個(gè)方程，得，，
∴ 該拋物線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。
∴ 在中，．
在中，．
， ∵ ，
∴ 是直角三角形．         
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．      
（3）存在．                      
由（1）知，AC^BC．
①若以為底邊，則∥，如圖1所示，

可求得直線的解析式為，直線可以看作是由直線平移得到的，
所以設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)（，）代入直線的解析式，求得，
∴ 直線的解析式為．
∵ 點(diǎn)既在拋物線上，又在直線上，
∴ 點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即，
解得，（舍去）。
當(dāng)時(shí)，，
∴ 點(diǎn)（，）．             
②若以為底邊，則∥，如圖2所示．

可求得直線的解析式為．直線可以看作是由直線平移得到的，
所以設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)（，）代入直線的解析式，求得，
∴ 直線的解析式為．
∵點(diǎn)既在拋物線上，又在直線上，
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，<

解析