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已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，PD⊥AC于點D．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

已知：如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，M為AB上一點（M不與點A、B重合），MN∥BC交AC于點N．
（1）當△AMN的面積是四邊形MBCN面積的2倍時，求AM的長；
（2）若∠A=90°，在BC上是否存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形？若存在，請求出MN的長；若不存在，請說明理由．

已知：如圖，△ABC中，AB=4，BC=8，D為BC邊上一點，DC=6．
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．

已知：如圖，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D為AB延長線上一點，BD=1，點P在∠BAC的平分線上，且滿足△PAD是等邊三角形．
（1）求證：BC=BP；
（2）求點C到BP的距離．