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已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，滿足：①圖象過原點；②f（1-x）=f（1+x）；③g（x）=f（x）-x²是奇函數．解答下列各題：
（1）求c； 
（2）證明：b=-2a；  
（3）求f（x）的解析式．

已知函數f(x)=

4x

x2+a

．請完成以下任務：
（Ⅰ）探究a=1時，函數f（x）在區間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下

x	0	0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y	0	0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
（1）寫出函數f（x），在[0，+∞）上的單調區間；指出在各個區間上的單調性，并對其中一個區間的單調性用定義加以證明．
（2）請回答：當x取何值時f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個步驟研究a=1時，函數f(x)=

4x

x2+a

，(x∈R)的值域．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）結合已知和以上研究，畫出函數f（x）的大致圖象，指出函數的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域為（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-

3

2

)＞0．

（2009•盧灣區二模）如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標不小于零，點M在直線PQ上，且滿足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．
（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）（在下列兩題中，任選一題，寫出計算過程，并求出結果，若同時選做兩題，
則只批閱第②小題，第①題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
①將（1）中的曲線C推廣為橢圓：

x2

2

+y2=1，并
將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解；
②（解答本題，最多得9分）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1，并
將（2）中的定點取為原點，求與（2）相類似的問題的解．