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（2009•青浦區(qū)二模）（理）已知A、B是拋物線(xiàn)y²=4x上的相異兩點(diǎn)．
（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且斜率為-1的直線(xiàn)l₁，與過(guò)點(diǎn)B且斜率為1的直線(xiàn)l₂相交于點(diǎn)P（4，4），求直線(xiàn)AB的斜率；
（2）問(wèn)題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素：已知圓錐曲線(xiàn)Γ，過(guò)該圓錐曲線(xiàn)上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線(xiàn)l₁、l₂相交于圓錐曲線(xiàn)Γ上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線(xiàn)AB的斜率的值．請(qǐng)你對(duì)問(wèn)題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線(xiàn)段AB（不平行于y軸）的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)Q（x₀，0）．若x₀=5，試用線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，并求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知a=

3

，B=

π

4

，，求角A．”經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示A=

π

3

．試在橫線(xiàn)上將條件補(bǔ)充完整．

有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知a=

3

，B=

π

4

，，求角A．”經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示A=

π

6

．試在橫線(xiàn)上將條件補(bǔ)充完整．

有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
在△ABC中，已知a=

3

，，2cos²（

A+C

2

）=（

2

-1）cosB，求角A．
經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，該題的答案A=60°是唯一確定的，試將條件補(bǔ)充完整，并說(shuō)明理由．

（2011•江蘇二模）選答題：本大題共四小題，請(qǐng)從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
A、選修4-1：
幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，BC=2，過(guò)C作圓O的切線(xiàn)l，過(guò)A作l的垂線(xiàn)AD，AD分別與直線(xiàn)l、圓O交于點(diǎn)D，E，求∠DAC的度數(shù)與線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．
B、選修4-2：矩陣變換
求圓C：x²+y²=4在矩陣A=[

2 0 0 1

]的變換作用下的曲線(xiàn)方程．
C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
D、選修4-5：不等式選講
已知a、b、c為正數(shù)，且滿(mǎn)足acos²θ+bsin²θ＜c．求證：

a

cos²θ+

b

sin²θ＜

c

．